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Jérôme Proulx et Nadine Bednarz
Photo : Nathalie St-Pierre

Mathématiques branchées


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Par Jean-François Ducharme

«Si Thomas mange la moitié d'une pizza et Catherine en mange le quart, qui en mange le plus?», questionne l'enseignant. «Tout dépend de la grosseur de chacune des pizzas, puisque le quart d'une pizza jumbo est supérieur à la moitié d'une mini-pizza», répond un élève.

«Si l'on divise trois tartes également entre deux personnes, quelle sera la portion de chacun?», poursuit l'enseignant. «3/6», dit le second élève.

«Quelle fraction est comprise entre 2/7 et 3/7?», demande l'enseignant. «2,5/7», répond le troisième élève.

Ces réponses feraient dresser les cheveux sur la tête de plusieurs personnes. Pourtant, elles sont régulièrement entendues dans les écoles primaires et secondaires de la province. «Les enseignants éprouvent un grand malaise face à ces situations, affirme Nadine Bednarz, professeure émérite au Département de mathématiques. Même si la réponse n'est pas celle que l'on attend, le raisonnement de l'élève se tient.»

Comment expliquer que les enseignants se sentent démunis devant ces réponses? «À l'université, les mathématiques abordées dans la formation sont isolées et décontextualisées, alors qu'en classe, tout est imbriqué, soutient Jérôme Proulx, professeur au Département de mathématiques. Cette rupture explique pourquoi plusieurs enseignants déplorent que leur formation universitaire en mathématiques ne soit pas utile en milieu scolaire.»

Creuser les raisonnements

Pour réduire ce fossé, Jérôme Proulx et Nadine Bednarz ont élaboré un projet de recherche avec une approche de formation continue qui vise à enrichir les pratiques mathématiques des enseignants du primaire et du secondaire. Subventionné par le Conseil de recherches en sciences humaines du Canada, ce projet permet à trois groupes formés chacun de 10 enseignants expérimentés de réfléchir sur des problèmes vécus réellement en classe. «Les enseignants sont souvent déstabilisés au départ, parce que les solutions des élèves vont à l'encontre des conventions mathématiques, raconte Jérôme Proulx. Nous les invitons, en partant de ces événements rencontrés en classe, à creuser les raisonnements et à discuter de la validité des solutions.»

Les séances - une quinzaine réparties sur un an et demi - explorent des concepts comme l'aire, le volume, la division et les fractions, qui seraient «la bête noire des enseignants» selon les deux chercheurs. «Si l'on reprend le problème des trois tartes divisées en deux parties égales, comment un élève peut-il envisager la réponse 3/6 alors que la réponse à laquelle on s'attend est 1 ½?, demande Nadine Bednarz. Si l'élève imagine une grosse tarte faite des trois tartes, son raisonnement se tient! L'enseignant devra reconstruire le problème ainsi : ½ de la première tarte + ½ de la deuxième tarte + ½ de la troisième tarte = 3/6 des trois tartes, donc 1 ½ tarte.»

Même si le projet de recherche n'est pas encore terminé, les résultats sont déjà perceptibles. «Des enseignants nous mentionnent que c'est la première fois qu'ils ont le temps de réfléchir à des questions liées à leur pratique, affirme Jérôme Proulx. D'autres nous disent qu'ils ne regardent plus les solutions de leurs élèves de la même façon, qu'ils sont plus sensibles à leurs difficultés.»

L'un des apports de ce projet aura été d'aider les enseignants à poser un regard plus aiguisé sur certains concepts mathématiques enseignés, sur certaines conventions d'écriture. «Nos travaux remettent en question plusieurs choses allant de soi, expliquent les chercheurs. Par exemple, pourquoi écrire 2x et non x2? Pourquoi additionner en commençant par la droite plutôt que par la gauche? Pourquoi écrire ½ au lieu de 3/6? Toutes ces questions amènent l'enseignant à réfléchir sur la rationalité des mathématiques et à questionner les conventions.»

Une collaboration durable

Malgré leur différence d'âge, Jérôme Proulx et Nadine Bednarz se connaissent depuis près de 10 ans. Le jeune professeur, qui a obtenu un poste à l'UQAM en 2009, a rencontré la professeure émérite alors qu'il était étudiant au baccalauréat. Cette rencontre fut si fructueuse qu'il lui a demandé de diriger son mémoire de maîtrise. «Nous avions déjà beaucoup d'intérêts communs», précise en riant la professeure, qui a enseigné à l'UQAM de 1970 à 2005.

Les deux professeurs ont repris contact en 2007 pour mettre ce projet sur pied. L'originalité de leur étude, affirment-ils, consiste à positionner l'enseignant comme un professionnel. «Les enseignants devraient recevoir une formation mathématique adaptée à leur profession, au même titre qu'on ne donne pas les mêmes cours de maths à une infirmière, un biologiste ou un technicien en électronique», soutiennent les chercheurs.

Actuellement, le projet cible uniquement les enseignants expérimentés. Si les impacts de la recherche sont positifs, il est fort possible que cette démarche soit réinvestie dans la formation initiale des futurs enseignants.

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Source : Journal L'UQAM, vol. XXXVI, no 17 (17 mai 2010)

Catégories : Sciences, Professeurs

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